Inverse d'une matrice symétrique indéfinie
L'une des applications de la décomposition LDLT est l'inversion des matrices symétriques. De par sa fonctionnalité, cet algorithme est similaire aux algorithmes analogues pour les matrices, à savoir la décomposition de Cholesky et la décomposition LU.
La sous-routine SMatrixLDLTInverse prend en entrée la décomposition LDLT de la matrice A (sortie de la sous-routine SMatrixLDLT) et renvoie la matrice A-1, définie par son triangle inférieur ou supérieur selon la variante de décomposition LDLT (A = L·D·LT ou A = U·D·UT). Cette sous-routine est utile si l'on dispose de la décomposition LDLT ; sinon, il est préférable d'utiliser la seconde sous-routine.
La sous-routine SMatrixInverse prend en entrée le triangle inférieur ou supérieur de la matrice A, appelle la sous-routine SMatrixLDLT, effectue l'inversion et renvoie le triangle inférieur ou supérieur de la matrice A-1.
Les deux sous-programmes renvoient False si la matrice est singulière (dans ce cas, l'un des éléments de la matrice D est égal à 0) ; l'inversion de la matrice n'est alors pas effectuée. Si la matrice n'est pas singulière et que l'inversion est possible, les sous-programmes renvoient True. Dans ce cas, la matrice peut être mal conditionnée, mais les sous-programmes n'évaluent pas son conditionnement.
Cet algorithme est issu de la bibliothèque LAPACK.